EL LOGARITMO Y JOHN NAPIER

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.(1)

\log_b x = n\Leftrightarrow\ x = b^n\, 

Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.

ejemplos :

Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
  • 1) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
\!\, \log_b(x y) = \log_b(x) + \log_b(y) \,
  • 2) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
\!\, \log_b \left ( \frac{x}{y} \right ) = \log_b(x) - \log_b(y) \,
  • 3) El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
\!\, \log_b(x ^ y) = y \log_b(x) \,
  • 4) El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
\!\, \log_b(\sqrt[y]{x}) = \frac{\log_b(x)}{y} \,
4) En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

\!\, \sqrt[y]{x} = x^\frac{1}{y} \,     http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

jhon  napier

 

 

John Napier (Neper), barón de merchiton(edinburgo, 1550 - 4 de abril de 1617) fue un matemático escocés, reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. También hizo común el uso del punto decimal en las operaciones aritméticas.

 

 

Nació en el año 1550 en el castillo de Merchiston (Edimburgo). A los trece años, en 1563 comenzó sus estudios en la Universidad de Saint-Andrews, de la que salió años más tarde para viajar por el continente europeo.

De regreso a Merchiston en 1571 contrajo matrimonio al año siguiente, administrando a partir de entonces los bienes de la familia por encargo de su padre, al tiempo que continuaba sus estudios de matemáticas y teología.

 

En 1617 apareció su obra Rabdologiæ seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accesit et arithmeticæ localis liber unus, en la que describe elabaco nepariano.

Una cita de Pierre-Simon Laplace hace mención y honor al descubrimiento y aplicación de los logaritmos por Napier . 


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